中国人民大学附属小学钱守旺（小学数学特级教师、从教近20年）

     
      一堂成功的课堂教学应该是精彩的，然而这精彩不光是因为有感情的交流、创造力的迸发、思维的碰撞等，更因为有“错误”才使它更精彩。心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”课堂，是学生可以出错的地方，学生出错的课堂才是真实的课堂。学生的错误，作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的，也是稍纵即逝的。因此教师不仅要善待学生的错误，还要敏锐地发现学生错误背后的原因，挖掘学生错题的价值。这样可以使我们更好地了解学生，提高自身的教育教学水平。
      在课堂教学中，教师要敏锐地抓住学生出现的宝贵的错误资源加以有效利用，推动教学从“无序“走向”有序“。例如，在教学人教版课标教材四年级下册《植树问题》时，有这样一道题目：第三小组的同学们在附近的动物园里植树。大象馆和猩猩馆相距60米。同学们要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
学生读题后，先独立思考，然后汇报。
      生1：60÷3+1＝21（棵）。
      生2：60÷3+1＝21（棵），21×2＝42（棵）
      生3：60÷3＝20（棵）
      生4：60÷3＝20（棵），20×2＝40（棵）
      生5：60÷3－1＝19（棵），19×2＝38（棵）
      师：这么多种解法，到底谁的是正确的？大家讨论一下。讨论的时候你们一定要把题目认真读一读，想一想，这次植树的情况和刚才还一样吗？“小路两旁”是什么意思？
生：（展开热烈的讨论）
      学生讨论后，以小组为单位发表意见。很快明确生1、生2、生3的解法肯定是不正确的。因为大象馆和猩猩馆之间种树时，两端是不能种的。种树的棵数和间隔数之间肯定不是加1的关系。因为是在小路的两旁栽树，求出一边植树的棵数后还要乘上2。
      师：生4和生5的解法究竟谁的有道理呢？同学们自己画画图，看如果在一段直路上植树，如果两端都不种，植树的棵数和间隔数之间有什么关系。
      生：（自己画图思考）
      很快，学生们便发现：在一段直路上植树，如果两端都不种，植树的棵数比间隔数少1。由此确认生5的方法是正确的。
师：看来，我们在解决植树问题时，一定要具体问题具体分析。
      通过对错误解法的辨析，学生对植树问题的“数学模型”才会真正建立起来。
      平常到全国各地去上课，因为来去匆忙，很多时候提前见不到学生，一般是一上来为了活跃气氛，拉近师生之间的距离，在课前有个简短的谈话，谈话过后开始上课。由于对学生不了解，教师提出一个问题后，很多学生的回答是不完整的，甚至是错误的。如果这个问题是一个难度较大的问题，而回答问题的恰恰是一个学困生，此时就会出现比较尴尬的局面。
      机智的教育应该努力防止使孩子们心灵受到伤害的环境和因素出现。每当遇到这种情况，教师不必紧张，应该意识到这是一种很正常的情况。很多年轻教师总认为一节课越顺越好，最好是能够按照老师课前所预设的那样稳步推进。其实这是一种错误的认识，课堂上学生学习出现了困难，回答问题发生了错误，教师此时的主导作用和教学机智就体现出来了。面对学生的错误，教师应该有一种课程资源意识，应该意识到学生课堂中的错误，出现的问题，都是非常宝贵的可以利用的教学资源。面对启而不发的学困生，教师可以把问题再重复一遍，如果此学生还是不能回答，第二条策略是改变问题的问法或分解一个大问题为两个小问题。如果改变后学生仍不能回答，教师可以找另外的同学帮助他，然后让这名学困生再重复一遍就可以了。总之，不管教师怎样处理，一定要让这名学困生体面地坐下去，一定要保护他脆弱的心灵不受到伤害。能够把学困生教明白的老师才是好老师，能够让学困生对数学课产生浓厚兴趣的老师才是真正功底深厚的老师。

中国人民大学附属小学钱守旺（小学数学特级教师、从教近20年）

     
      一堂成功的课堂教学应该是精彩的，然而这精彩不光是因为有感情的交流、创造力的迸发、思维的碰撞等，更因为有“错误”才使它更精彩。心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”课堂，是学生可以出错的地方，学生出错的课堂才是真实的课堂。学生的错误，作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的，也是稍纵即逝的。因此教师不仅要善待学生的错误，还要敏锐地发现学生错误背后的原因，挖掘学生错题的价值。这样可以使我们更好地了解学生，提高自身的教育教学水平。
      在课堂教学中，教师要敏锐地抓住学生出现的宝贵的错误资源加以有效利用，推动教学从“无序“走向”有序“。例如，在教学人教版课标教材四年级下册《植树问题》时，有这样一道题目：第三小组的同学们在附近的动物园里植树。大象馆和猩猩馆相距60米。同学们要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
学生读题后，先独立思考，然后汇报。
      生1：60÷3+1＝21（棵）。
      生2：60÷3+1＝21（棵），21×2＝42（棵）
      生3：60÷3＝20（棵）
      生4：60÷3＝20（棵），20×2＝40（棵）
      生5：60÷3－1＝19（棵），19×2＝38（棵）
      师：这么多种解法，到底谁的是正确的？大家讨论一下。讨论的时候你们一定要把题目认真读一读，想一想，这次植树的情况和刚才还一样吗？“小路两旁”是什么意思？
生：（展开热烈的讨论）
      学生讨论后，以小组为单位发表意见。很快明确生1、生2、生3的解法肯定是不正确的。因为大象馆和猩猩馆之间种树时，两端是不能种的。种树的棵数和间隔数之间肯定不是加1的关系。因为是在小路的两旁栽树，求出一边植树的棵数后还要乘上2。
      师：生4和生5的解法究竟谁的有道理呢？同学们自己画画图，看如果在一段直路上植树，如果两端都不种，植树的棵数和间隔数之间有什么关系。
      生：（自己画图思考）
      很快，学生们便发现：在一段直路上植树，如果两端都不种，植树的棵数比间隔数少1。由此确认生5的方法是正确的。
师：看来，我们在解决植树问题时，一定要具体问题具体分析。
      通过对错误解法的辨析，学生对植树问题的“数学模型”才会真正建立起来。
      平常到全国各地去上课，因为来去匆忙，很多时候提前见不到学生，一般是一上来为了活跃气氛，拉近师生之间的距离，在课前有个简短的谈话，谈话过后开始上课。由于对学生不了解，教师提出一个问题后，很多学生的回答是不完整的，甚至是错误的。如果这个问题是一个难度较大的问题，而回答问题的恰恰是一个学困生，此时就会出现比较尴尬的局面。
      机智的教育应该努力防止使孩子们心灵受到伤害的环境和因素出现。每当遇到这种情况，教师不必紧张，应该意识到这是一种很正常的情况。很多年轻教师总认为一节课越顺越好，最好是能够按照老师课前所预设的那样稳步推进。其实这是一种错误的认识，课堂上学生学习出现了困难，回答问题发生了错误，教师此时的主导作用和教学机智就体现出来了。面对学生的错误，教师应该有一种课程资源意识，应该意识到学生课堂中的错误，出现的问题，都是非常宝贵的可以利用的教学资源。面对启而不发的学困生，教师可以把问题再重复一遍，如果此学生还是不能回答，第二条策略是改变问题的问法或分解一个大问题为两个小问题。如果改变后学生仍不能回答，教师可以找另外的同学帮助他，然后让这名学困生再重复一遍就可以了。总之，不管教师怎样处理，一定要让这名学困生体面地坐下去，一定要保护他脆弱的心灵不受到伤害。能够把学困生教明白的老师才是好老师，能够让学困生对数学课产生浓厚兴趣的老师才是真正功底深厚的老师。