中国人民大学附属小学钱守旺（小学数学特级教师、从教近20年）

      从教学角度说，教学不是教师教学生学、教师传授学生接受的过程，而是教与学交往、互动的过程，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，教学是一个发展的、增值的、生成的过程。上公开课，老师们最希望出现的场景就是老师引导学生由不会到会，展现学生的学习过程和数学知识的形成过程，课堂上出现老师课前预设的情况。但由于学生所处的文化环境、家庭背景不同，再加上小学生获取知识的渠道越来越多，家长普遍重视家庭教育，课堂上“老师还没有讲，学生就已经会了”的现象是经常出现的。遇到这种情况，就需要我们重新考虑教学的起点。
     例如，在教学"认识人民币"一课时，当按照课前精心设计的教学环节进行教学时，发现学生已经积累了相当丰富的有关人民币的知识。于是，教师果断地将原先设计的小步子的提问调整为开放性的问题，"关于人民币，你知道些什么？说给大家听听。"学生你一言我一语，相互启发，不仅大致覆盖了教科书中的知识，而且还生成了许多新的课程内容。像有的学生说：5角、1元人民币上画有少数民族人物像；有的说：我知道10元人民币上画的是毛主席；有的说：人民币上还画有桂林上水、三峡风光；有的说：拿一张人民币对着光可以看到里面的图案，那是防伪用的。教学这样一调整，不仅学生的直接经验在教师的引导下得到了系统化，而且还通过课堂这个小舞台，展示了学生们在社会这个大课堂里获得的其他知识。这样的设计就有了较强的针对性。
      再比如，教学“圆的周长”一课时，在揭示了圆的周长概念后，我便举起一个用硬纸剪的圆提出问题：“怎样才能知道这个圆的周长？”生1说：“老师，可以先在圆的上面做个记号，在把这个圆在直尺上滚动一周，就可以知道这个圆的周长了。”很显然，这是老师课前已经预料到的答案。生2说：“老师，拿根绳子绕着圆围一圈，量一量这段绳子的长度就可以了。”这个答案也没有超出老师预设的范围。这时生3说：“老师，我可以把圆对折、再对折，用绳子量一量这一小段（边说边操作，指对折后的弧长），再乘上4就行了。”对于学生的这种独特想法老师大加赞赏，同学们也对这位同学投以赞许的目光。这时生4突然在座位上不由自主地喊道：“老师，只要用圆的直径乘圆周率就行了！”他的这句话一出口，下边有三个学生随口附和到：“对，用3.14乘上圆的直径就可以了。” 我没有想到“半路上杀出几个程咬金”，他们几个给了我一个“意外”，一下子打乱了我的教学思路。本来我接下来的教学思路是通过实验让学生探究圆的周长和直径之间的倍数关系。怎么办？我接着这几个学生的发言说道：“刚才这几位同学到底说的对不对呢？我们还是通过实验来验证一下。”]这样一来，把发现探究的过程变成了验证猜想的过程，达到了异曲同工的效果。

深挖也巩固双管齐下

原来教学有如此多的奥妙。